一元二次方程配方法题

一元二次方程配方法是解决一元二次方程的一种常用方法，通过对方程进行配方法，可以将方程转化为一个完全平方的形式，从而更容易求解方程的根。以下是关于一元二次方程配方法的一些相关内容和解题示例：

一、配方法例题

1. 解方程$x^2+5x+6=0$

解：将$x^2+5x+6$分解为$(x+2)(x+3)$，则方程变为$(x+2)(x+3)=0$，由此得到$x=-2$或$x=-3$。

2. 解方程$x^2-4x-5=0$

解：将$x^2-4x-5$分解为$(x-5)(x+1)$，则方程变为$(x-5)(x+1)=0$，由此得到$x=5$或$x=-1$。

二、换元法解一元二次方程

1. 将$x^2-2x-4=0$用换元法化成一个以$x+a$的形式：

解：设$x+a=y$，则方程变为$(y-a)^2-2(y-a)-4=0$，展开得$y^2-2(a+1)y+a^2-2a-4=0$。

三、一元二次方程计算题

1. 解一元二次方程的题目及解答：

(1) $x^2-9x+8=0$，解：$x_1=8$，$x_2=1$。

(2) $x^2+6x-27=0$，解：$x_1=3$，$x_2=-9$。

(3) $x^2-2x-80=0$，解：$x_1=-8$，$x_2=10$。

(4) $x^2+4x=10$，解：$x_1=2$，$x_2=-5$。

2. 用配方法解方程：

(1) $3x^2-5x=2$。

(2) $x^2+8x=9$。

(3) $x^2+12x-15=0$。

(4) $6x^2-7x+1=0$。

(5) $4x^2-3x=5$。

四、解一元二次方程练习题

1. 解方程$x^2+6x+9=0$

解：方程左边是一个完全平方，即$(x+3)^2=0$，由此得到$x=-3$。

2. 解方程$2x^2-5x+2=0$

解：将方程分解为$(2x-1)(x-2)=0$，得到$x=\frac{1}{2}$或$x=2$。

五、用配方法解一元二次方程

1. 解方程$x^2+x-6=0$

解：将方程分解为$(x+3)(x-2)=0$，得到$x=-3$或$x=2$。

2. 解方程$x^2-3x+2=0$

解：将方程分解为$(x-1)(x-2)=0$，得到$x=1$或$x=2$。

六、一元二次方程配方法练习题

1. 用适当的数填空：

(1) $x^2+6x+ \_\_=(x+ \_\_ )^2$

(2) $x^2+5x+ \_\_=(x+ \_\_ )^2$

(3) $x^2+ x+ \_\_=(x+ \_\_ )^2$

(4) $x^2-9x+ \_\_=(x+ \_\_ )^2$

通过以上例题和练习题的解答，可以更加深入地理解一元二次方程配方法的应用。掌握配方法可以帮助我们更快地解决一元二次方程，并提高解题的准确性。