预期收益率的方差公式 预期收益率和方差计算例题

在金融投资中，预期收益率的方差是评估资产风险和收益的重要指标。下面将介绍预期收益率的方差公式以及通过例题计算预期收益率和方差的方法。

1. 预期收益率的计算公式

公式： 预期收益率 = ∑(Pi * Ri)

Pi表示第i种情况发生的概率，Ri表示第i种情况下的收益率。

例如，A股票的预期收益率 = (3% + 5% + 4%) / 3 = 4%

B股票的预期收益率 = 10% * 30% + 5% * 40% + 8% * 30% = 7.4%

2. 方差的计算公式

公式： 方差 = ∑(Pi * (Ri E(R))^2)

E(R)表示收益率的期望值。

例题： 求43, 45, 44, 42, 41, 43的方差。

解： 平均数 = (43 + 45 + 44 + 42 + 41 + 43) / 6 = 43

方差 = ((43 43)^2 + (45 43)^2 + (44 43)^2 + (42 43)^2 + (41 43)^2 + (43 43)^2) / 6 ≈ 3.33

3. 预期收益率和方差的计算示例

例题： 计算A、B两只股票下一年的预期收益率。

解： A股票的预期收益率 = (3% + 5% + 4%) / 3 = 4%

B股票的预期收益率 = 10% * 30% + 5% * 40% + 8% * 30% = 7.4%

例题： 由于该证券组合的预期收益率10.6%小于必要收益率12.75%，所以该证券组合不值得投资。

（2）证券投资组合AB的方差

利用组合方差的公式：方差 = 0.4^2 * 0.2^2 + 0.6^2 * 0.5^2 + 2 * 0.4 * 0.6 * 0.8 * 0

问： 求预期收益率，标准差已知。

解： A证券的预期收益率为10%，方差为0.01414，投资比重为80%；B证券的预期收益率为18%，方差为0.04，投资比重为20%；A证券收益率与B证券收益率的协方差为0.0048。